Cristiano Othon de Amorim Costa

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    INVESTIGAÇÃO DE TÉCNICAS DE PERSPECTIVA DO RENASCIMENTO ITALIANO QUE PROPICIEM  A  AQUISIÇÃO DO ESPAÇO E O APRIMORAMENTO DO OLHAR
 
Cristiano Othon de Amorim Costa

    RESUMO:
Este trabalho propõe contribuir no pólo do visto e do sabido do espaço tridimensional através de técnicas do Renascimento Italiano. A investigação dá-se sobre o desenvolvimento da técnica da pintura que visava melhorar a representação do espaço. Assim elaborada uma seqüência de atividades a fim de preparar o olhar para a compreensão das técnicas da perspectiva e da geometria projetiva e espacial. Pretende-se, assim, analisar o uso de técnicas de perspectiva renascentistas que permitam, com o aprimoramento do olhar, a aquisição do espaço pictórico, reconstruído em uma representação por meio de maquetes.
    PALAVRAS-CHAVES: perspectiva, geometria, história da matemática.

    INTRODUÇÃO E REFERENCIAL TEÓRICO:

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através das relações do sujeito com o meio, e sua percepção, conceituação e representação.
Piaget  observou que o sujeito divide-se entre o realismo e a representação do objeto figurado em desenhos, e que o uso da perspectiva se faz, não como corretor da percepção, mas afastando-se da observação, e direcionando-se para uma forma de representação elaborada e aceita como adequada, a partir de um determinado ponto de vista .
As operações projetivas são uma fonte para a definição de um campo conceitual para a perspectiva (Vergnaud:1990) . O aprendizado específico da perspectiva necessita de noções da representação gráfica do espaço projetivo.
O aprendizado específico de Geometria, de acordo com Duval (1995) , envolve três tipos de processos cognitivos estritamente ligados: processo de visualização referente à representação espacial; processo de construção através do uso de ferramentas; e processo de raciocínio para comprovação e demonstração.
D’Ambrosio (Falzetta: 2002) ainda completa: “Nossas primeiras sensações geométricas se dão em três dimensões, não em duas, por isso as aulas devem partir do tri, para depois abstrair até o bidimensional”.

    A CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA DA REPRESENTAÇÃO DO ESPAÇO:
Como “uma percepção da história da matemática é essencial em qualquer discussão sobre a matemática e seu ensino” (D’Ambrosio: 1996), focaremos o Renascimento destacando os elementos que favoreceram a percepção e o desenvolvimento da geometria projetiva.
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fim do século XV (...) e estimularam a nova arte da perspectiva, tema de experiência de vários artistas” (Ronan: 1987). “Uma tradução latina louvável, feita a partir do grego, é a de Commandino (1572)” (Eves: 1995). “No começo do século XV, a Itália não era uma unidade social, nem cultural, embora o conceito de Itália existisse, e alguns homens educados de outras regiões entendessem a língua toscana. Era simplesmente uma expressão geográfica” (Burke: 1999). Nesta região, surgem os fundamentos do Renascimento. Dentre as condições que favoreceram o surgimento de uma sociedade nova no Norte da Itália (Lombardia), destacamos a organização social e política semelhante à Roma Antiga. O ressurgimento comercial no Mediterrâneo (Huberman: 1986) nos séculos XI e XII, em Pisa, Gênova e Veneza, contribui para o crescimento econômico e populacional.
Segundo Kossovitch (1999) , a obra Da Pintura (1435-36) de Leon Battista Alberti é a primeira a teorizar sobre a pintura, tendo, como fonte, a obra de Vitrúvio e de Plínio (História Natural – séc. I d.C.), além do discurso (retórica e dialética) de Dante e do uso da Geometria de Euclides. Em 1434, quando Alberti transfere-se para Florença, encontrando Donatello, Masaccio, Della Robbia (Parronti: 1964) e principalmente Brunelleschi que, segundo Katinsky (2002), tinha iniciado experiências sobre a perspectiva nos primeiros anos do século XV. O 1o, dos 3 livros que compõe Da Pintura, trata da técnica da perspectiva desenvolvida por Alberti, a partir da descoberta de Brunelleschi. Nele explica o processo ótico da visão, através da “pirâmide visual”. Sua técnica de perspectiva consiste em construir um quadrado e transformá-lo em uma “janela visual”.  A partir da dimensão humana, divide a medida em três “braços”. A linha da base do quadrado é dividida em partes iguais. Localiza-se o ponto de interceptação do raio cêntrico (principal raio da pirâmide visual) com o quadrado, chamado-o de ponto cêntrico (ponto de fuga, sendo a projeção do ponto do observador). Traçam-se linhas do ponto cêntrico até as divisões feitas na base do quadrado. “Saiba-se bem que nenhuma coisa pintada jamais poderá ser semelhante às coisas verdadeiras, se não houver uma determinada distância para vê-la”. Explica a determinação das linhas paralelas à base do quadrado, a partir da distância do observador ao quadrado .
Em 1377 nasceu, em Florença Fillipo Brunelleschi. Além de um novo estilo, suas idéias representavam uma técnica, “que já não é atividade manual, mas método ou processo racional, que portanto se aplica tanto à resolução de problemas construtivos como à pesquisa histórica e ao conhecimento da realidade” (Argan: 1999). A solução construtiva da cúpula e da lanterna de Santa Maria del Fiore demonstram o surgimento de uma nova técnica, já que a lanterna “é posta no ponto de convergência das nervuras e, portanto, sendo estas imaginadas como <linhas de perspectiva>, encontra-se exatamente no <ponto de fuga>” (Argan: 1999). A partir do controle da técnica, com a aquisição do saber fazer, possibilita-se o saber pensar e o saber olhar. Com o domínio sobre o pensar o espaço, Brunelleschi conquista a descoberta e aplicação prática da costruzione legittima de Alberti. Haverá, a partir deste descobrimento, uma mudança no modo de ver e do modo de representar, quando a expressão plástica adota uma visão do espaço que permite mensurá-lo, construí-lo de maneira científica e representá-lo geometricamente. Brunelleschi desenvolveu duas experiências visuais que formaram o método de representação conhecido como perspectiva artificialis, ou seja, uma construção geométrica que se classifica como projeção central (Xavier: 1997). Manetti relata que primeiro ele fez a demonstração com uma tabuleta (retábulo) quadrada de meio braço (58 cm), onde fez a pintura do Batistério de San Giovanni, estando a três braços dentro da Santa Maria del Fiori. Para reproduzir o céu, colocou prata polida, de modo que os espaços livres refletissem as nuvens levadas pelo vento. Na tavoletta fez um furo pequeno como uma

3 A pintura desenvolveu-se em Florença, a partir de um momento anterior ao de Alberti e Brunelleschi, e a conquista da profundidade e do volume surge com Ambrogio di Bondone (1266 – 1337), conhecido como Giotto (Gombrich, 1988). Com A Santíssima Trindade (1427) de Masaccio  (1401 – 1428) “o cenário contemporâneo, revela um domínio total da perspectiva científica e da nova arquitetura de Brunelleschi” (Janson e Janson: 1996). “O lugar a partir do qual se deve ver o quadro, não poderá jamais ser mostrado pelo próprio quadro, salvo se recorrer a um artifício – como o do espelho no retrato do casal Arnolfini de Van Eick – o lugar do pintor ou do espectador é por essência um lugar invisível” (Comar: 1992). “Em princípio, esta construção geométrica exata (...) ainda se funda em duas premissas aceitas como axiomáticas tanto na óptica clássica como na medieval: a primeira, é que a imagem visual é produzida por linhas retas que estabelecem a ligação do olho com os objetos vistos, formando o conjunto da figura aquilo a que se chama <pirâmide ou cone visual>; a segunda, é que a superfície e a forma dos objetos tais como aparecem na imagem visual são determinadas pela posição relativa dos <raios visuais>” (Panofsky: 1981). O primeiro tratado de perspectiva conhecido foi concebido pelo pintor e matemático Piero della Francesca (1416 – 1492), em 1475, denominando-se De prospectiva pingendi . Em seu Tratado de pintura, de paisagem, sobre e luz (1483 – 1518), Leonardo da Vinci (1452 – 1514) aborda a perspectiva no capítulo VII, do tópico 183 ao tópico 243. “A arte e a ciência haviam-se unido pela

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de estudo, presentes em suas gravuras. Guidobaldo Marchese del Monte (1545 – 1607) torna-se uma figura fundamental na história da perspectiva com a obra Perspectivae Libri Sex (1600), o primeiro livro de matemática da projeção perspectiva, dentro de um rigor científico, nel piu puro stile euclideo... Girard Desargues (1591 – 1661), em sua obra Brouillon projet d’une atteinte aux événements des rencontres d’un cone avec un plan (1639) une o princípio de continuidade do alemão Johann Kepler (1571 – 1630) com a perspectiva do Renascimento italiano. “A geometria projetiva de Desargues tinha uma enorme vantagem em generalidade sobre a geometria métrica de Apolônio, Descartes e Fermat, pois muitos casos especiais de um teorema se juntaram num enunciado geral” (Boyer: 1996). Mas sua proposição mais conhecida não está neste livro: Se dois triângulos estão colocados de tal maneira que as retas que unem os pares de vértices correspondentes são concorrentes, então os pontos de intersecção de pares de lados correspondentes são colineares, e reciprocamente. “É interessante notar que embora em três dimensões o teorema seja uma conseqüência simples do axioma da incidência, a prova para duas dimensões requer uma hipótese adicional” (Boyer: 1996). Preferindo uma linguagem “própria”, que demonstra o quanto Desargues sabia ver e representar o espaço matemático tridimensional, apropriando-se deste conhecimento para desenvolver a Geometria Projetiva.
“Perspectiva é uma palavra latina que significa ‘ver através de’. Assim procurou Dürer explicar o conceito de perspectiva” (Panofsky: 1999. p. 31). Para Montenegro (1996), hoje a maioria das pessoas usa a perspectiva como meio geométrico para a representação gráfica. A perspectiva linear ou perspectiva exata  (Katinsky: 2002) pertence ao grupo de projeções centrais ou cônicas, por isso ficou conhecida também como perspectiva central ou perspectiva cônica. Resumidamente poderíamos dizer que a diferença entre projeções cônicas e paralelas é a localização do ponto de convergência das retas projetantes (ponto de fuga) que nas cônicas está a uma distância finita (ponto próprio) e nas paralelas, no infinito (ponto impróprio).
    A ANÁLISE DAS ATIVIDADES:
A partir do referencial teórico e histórico exposto, elaboramos uma seqüência de atividades que visam propiciar a apropriação do espaço pelo olhar. A seqüência concebida foi composta por 15 encontros divididos em 5 blocos: histórico-expositivo, exploratório-vivencial, ótico-científico, técnico-representativo e plástico-espacial.
A seqüência de atividades, que totalizou 60 horas, dividiu-se em 15 encontros de 4 horas: 1o bloco: histórico-expositivo ( 2 encontros ); 2o bloco: exploratório-vivencial ( 1 encontro ); 3o bloco: ótico-científico ( 4 encontros ); 4o bloco: técnico-representativo ( 4 encontros ); e 5o bloco: plástico-espacial ( 4 encontros ). Os sujeitos da pesquisa foram alunos das 2as série do Ensino Médio Regular da Escola Estadual Ana Siqueira da Silva, pertencente

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Geometria nas práticas atuais. O 2o bloco permitiu uma maior integração do aluno com seu meio social, modificando seu olhar diante de seu próprio cotidiano e mostrando sua importância no desenvolvimento específico da representação do espaço. O 3o bloco foi fundamental para a apropriação do espaço pelo olhar. Destacamos a necessidade da aquisição do conhecimento através das relações do aluno com o outro, já que a obtenção de conceitos e elaboração de preposições ocorriam nas análises coletivas que encerravam os encontros, não apenas deste bloco, mas quase uma constante ao longo desta seqüência de atividades. O desenho de observação aumentava a formação do olhar, inicialmente aguçada no 2o bloco, aprimorando a capacidade de leitura visual. Nesta atividade constatamos que os alunos dividiram-se entre o real e o representativo. Alguns alunos desenhavam uma paisagem que não poderia ser vista daquele ângulo enquanto outros desenhavam o que era visto sem domínio sobre a representação espacial, fazendo paredes “deitadas” ou trechos desconexos de uma mesma paisagem. O primeiro instrumento utilizado, baseado nas gravuras de Dürer, 

7situações de institucionalização dos conceitos, a construção de proposições justificáveis e um novo olhar sobre a geometria espacial e projetiva. No 4o bloco notamos a presença dos 3 tipos de processos cognitivos (Duval: 1995) e constatamos o favorecimento destes processos no aprendizado da Geometria, e, mais especificamente, da Geometria Projetiva. Verificamos neste bloco a criação do modelo gráfico, sua transformação e aplicação do modelo geral, através dos ensaios com cubos e depois com o desenho do corredor das salas de aula. A maquete completou o processo, ao ser em si uma situação problema no qual o uso de conceitos adquiridos se fez, mobilizando as proposições da relação real-representativo e os diversos níveis de representação, reforçando o “trajeto” que Parzysz (1989) propôs.
Um outro olhar sobre cada bloco de atividades, bem como sobre sua seqüência, podem permitir que se definam outras questões, para projeto transdisciplinar mais amplo, que permita não somente o desenvolvimento do saber humano, mas atinja uma “ética da diversidade” .
 
    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
ALBERTI, L.A. (1999). Da pintura. Campinas: Unicamp.livro1.
ARGAN, G.C. (1999). Clássico anticlássico. S.Paulo: Cia das Letras. Pp12-167.
BOYER, C.B. (1996). A história da matemática. S.Paulo: Edgard Blücher.pp146-181.
BURKE, P. (1999). O renascimento italiano. S.Paulo: Nova Alexandria.pp16-78.
COMAR, P. (1992). La perspective en jeu. Découvertes Gallimard-Sciences. Paris: Gallimard.pp34
DAMISCH, H. (1987). L’origine de la perspective. Paris: Flammarion.pp276
D'AMBRÓSIO, U. (1996). Educação matemática: teoria e prática. Campinas : Papirus.pp58
DUVAL, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Berna: Peter Lang. pp23-30.
EUCLIDES. (1944). Elementos de la geometria. Traducion de David Hilbert. México: Universidad Nacional Autonoma de México. 
EVES, H. (1995). Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp.pp17.
FALZETTA, R. (3) (2002). A matemática pulsa no dia-a-dia, Novaescola, S.Paulo.pp18.
GOMBRICH, E.H. (1988). A história da arte. R.Janeiro: Guanabara.pp34
HUBERMAN, L. (1986). História da riqueza do homem. R.Janeiro: Guanabara.pp27.
JANSON, H.W. JANSON, A.F. (1996). Iniciação à história da arte. S.Paulo: M.Fontes.pp45-56.
KATINSKY, J.R. (2002). Renascença: estudos periféricos. S.Paulo: FAU-USP.pp08-83.
MACHADO, S.D.A. (org.) (2003). Aprendizagem em matemática. Campinas: Papirus.pp27-35
MONTE, G. (2004). Perspectivae libri sex. Roma: Università di Roma.
MONTENEGRO, G. (1996). A perspectiva dos profissionais. S.Paulo: E.Blücher.pp08
PANOFSKY, E. (1981). Renascimento e renascimento na arte ocidental. Lisboa: Presença.pp14-15.
PANOFSKY, E. (1999). A perspectiva como forma simbólica. Lisboa: Edições 70.pp17.
PARRONTI, A. (1964). Studi su la dolce prospecttiva. Milão: Aldo Martello.pp245.
PARZYSZ, B. (1989). Représentations planes et enseignement de la géométrie de l’espace au lycée. Paris: Universite Paris VII.pp09-12
PIAGET, J. INHELDER, B. (1993). A representação do espaço na criança. P.Alegre: Ártmed. pp145.
PIAGET, J. INHELDER, B. SZEMINSKA, A. (1948). La géometrie spontantanée de l’enfant. Paris: Presses Universitaries de France.pp108.
RONAN, C.A. 3 (1987). História ilustrada da ciência da Universidade de Cambridge. R.Janeiro: Zahar.pp171-183.
VERGNAUD, G. 10 (2.3) (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques. Grenoble.pp15-16
VINCI, L. (1944). Tratado de la pintura y del paisaje sombra y luz. B.Aires: J. Gil.
VITRUVIO. (2002). Da arquitetura. S.Paulo: Hucitec/AnnaBlume.pp01-10
XAVIER, J.P. (1997). Perspectiva, perspectiva acelerada e contraperspectiva. Porto: FAUP.pp23-30.