Dulce Ma. Peralta González Rubio

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PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

Dulce Ma. Peralta González Rubio
Bertha Medina Flores
UNAM, CCH Plantel Sur
PALABRAS CLAVES: Proyectos de investigación, estrategias de aprendizaje, investigación en matemáticas.

Para aplicar y evaluar los conocimientos adquiridos en los cursos hemos implementado el aprendizaje por proyectos de investigación como una parte de la estrategia global de enseñanza integral en nuestros grupos. Estos proyectos exigieron a los alumnos echar mano de todos sus conocimientos, habilidades, creatividad y capacidad de valoración en un trabajo de investigación real.
Esta experiencia docente era una idea que teníamos desde hace algún tiempo y que ahora fue posible concretarla. Cabe mencionar que esta labor requirió de tiempo adicional al estipulado en los programas de estudio debido a que el trabajo implicó actividades de diseño, organización, asesoramiento sistemático, orientación, supervisión y evaluación de los reportes, por lo que los muchachos estuvieron atendidos, tanto en clase como fuera del aula.
Los proyectos consistieron en la realización de un trabajo de investigación que resultó útil para estimular la creatividad mientras se promovía la resolución de problemas. Los proyectos diseñados y puestos a elección de los alumnos, se refirieron a situaciones del mundo real, cercanas a las vivencias de los aprendices y, lo más importante, es que resultaron un ejercicio de experimentación en donde ellos tuvieron que llevar a cabo actividades matemáticas y de investigación.
Describiremos brevemente, para dar una idea de cómo se llevó a cabo esta estrategia por proyectos de investigación, su composición en elementos y formas de realizarlos.
-    En cuanto a la orientación de los trabajos de investigación, se dio a los estudiantes una plática introductoria de lo significa investigar en matemáticas y se les presentó un protocolo de los elementos que debían tomar en cuenta para la presentación de sus reportes finales.
-    En cuanto a temas y contenidos, los alumnos, organizados por equipos, eligieron uno de tres proyectos de investigación que se les presentaron: Costos a largo plazo, para tomar buenas fotos (iluminación) y estructuras.
-    En cuanto a materiales, los alumnos se encargaron de conseguir todos los datos e información teórica posible acerca del tema, para analizarlos, construir un modelo matemático, comprobar sus hipótesis y elaborar sus conclusiones.
-    En cuanto a los propósitos del trabajo, los estudiantes eligieron algunos de los objetivos que les presentamos.
-    En cuanto a los métodos de investigación, los alumnos tuvieron libertad para elegir los caminos para el desarrollo de su proyecto.
-    En cuanto a la supervisión y orientación del trabajo por etapas, los estudiantes debían reportar semanalmente, con horarios extra-clase —en las sesiones de asesorías y otras extraordinarias—, sus avances y obstáculos a superar durante todo el semestre, hasta la entrega del trabajo final.
-    En cuanto a la evaluación, los estudiantes estuvieron en un proceso continuo de valoración de sus propios esfuerzos y se apoyaron en los juicios y retroalimentación que sus profesoras les dábamos. Al final, los estudiantes realizaron una autoevaluación valorando como veían el desempeño de sí mismos y de sus compañeros y fundamentaron sus evaluaciones. Por último, las profesoras también evaluamos los reportes finales de sus investigaciones.
-    Buenos resultados. Adelantándonos al final, hemos de hacer notar que los resultados de esta experiencia fueron halagadores porque los alumnos lograron la integración del conocimiento, como se pretendió en el proyecto global de docencia, cosa que se puede apreciar claramente en sus reportes finales.
-    En cuanto a lo que se deseaba hacer y se pudo realizar. Teníamos el deseo de que los estudiantes expusieran los resultados de sus investigaciones ante sus compañeros del plantel y aún más, deseábamos que participaran en la Feria de las Ciencias, tuvimos la oportunidad de preparar a tres equipos para participar en este evento, logrando buenos resultado, ya que todos los trabajos fueron aceptados, dos fueron finalistas y uno ganó el primer lugar.
                                                                         
Figura 1                                                                        

PROTOCOLOS DE INVESTIGACIÓN PARA EL APRENDIZAJE

Se diseñaron tres protocolos de investigación:
1.    Costos reales a largo plazo.
2.    Para tomar buenas fotos.
3.    Estructuras.
Dado que los protocolos de investigación plantearon problemas abiertos, éstos podían realizarse en diversos sentidos y donde se tocaran varias de las unidades del curso.
El trabajo fue planeado para que los estudiantes lo llevaran a cabo colectivamente.
La organización de los equipos de trabajo estuvo a cargo de los propios estudiantes quienes escogieron —por afinidad— con quienes de sus compañeros participar libremente. Se les dio a escoger el protocolo que quisieran entre los tres ofrecidos.
Las características y utilidades que se pueden obtener de un trabajo en equipo, fueron otros de los criterios que utilizamos para incluir esta actividad en la estrategia de enseñanza integradora.

Figura

Los proyectos implicaron para todos, compromiso y exigencia. La plática introductoria para los estudiantes versó sobre:
-    lo que significa investigar en matemáticas
-    cómo se hace una investigación matemática
-    las investigaciones en matemáticas y la imaginación
-    organización de una investigación
-    ¿cuánto tiempo lleva hacer una investigación
-    ¿cuál es el valor de una investigación matemática?
En los trabajos presentados por los alumnos, se pudo apreciar que los estudiantes integraron las partes que componen una investigación como: introducción, hipótesis, plan de trabajo, metodología, etc.

ETAPAS PARA EL APRENDIZAJE POR PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN
En la realización de esta estrategia de aprendizaje por proyectos de investigación pudimos caracterizar, a grandes rasgos, cómo se llevan a cabo las etapas del proceso de buscar y generar un nuevo conocimiento, esto es, hacer investigación.
Iniciativa: Se asume la disposición por parte de alumnos y profesores para realizar un proyecto de investigación. Esta iniciativa de hacer investigaciones en la clase de matemáticas e involucrar a los estudiantes en el estudio de la ciencia —en nuestro caso particular—vino a reforzar ideas y deseos docentes concebidos con anterioridad para que los muchachos aplicaran sus matemáticas en un problema real
Discusión: Hubo discusiones para su realización y se dieron en dos niveles, la de los alumnos para que escogieran el protocolo de investigación a realizar según sus intereses, para organizarse entre ellos de acuerdo a sus afinidades y para ponerse de acuerdo en el plan de trabajo y la agenda de actividades. El segundo nivel fue el de nosotras las profesoras, que tuvimos que acordar con ellos la agenda de revisiones de avance, asesoramiento y seguimiento de sus procesos, la presentación final de sus reportes y la evaluación colectiva e individual.
Planificación: Después de ponerse de acuerdo, se formalizaron los planes de trabajo y se confirmaron las fechas en las agendas para realizar las tareas y actividades específicas que, según ellos, les permitirían arribar con éxito a su objetivo y producir un nuevo conocimiento. En esta etapa, los muchachos manifestaron y fundamentaron porqué habían escogido ese proyecto en particular —la mayoría dijo haber elegido por gusto.
Desarrollo: Una vez que se dispusieron de los recursos necesarios se echó a andar el plan que de hecho, la planificación permaneció en desarrollo constante, pues a la hora de enfrentar la realidad muchas cosas no salieron como se planearon, hubo eventos y situaciones no consideradas y por ello fue necesario hacer replanteamientos. Esta etapa es muy rica porque se pone de manifiesto la creatividad y habilidades de los participantes de acuerdo con las sorpresas (positivas y negativas) que van apareciendo durante el desarrollo del proyecto.
Culminación: Se presentaron los reportes de investigación y en esta etapa se debió dar a conocer al público los resultados, pero no fue posible hacer las exposiciones por falta de tiempo, sabíamos y deseábamos que se realizara esto, sin embargo, lo que pudimos hacer fue comentar su evaluaciones y recomendaciones en sesiones con los miembros de cada equipo de trabajo y al pleno del grupo y, un semestre después, continuar con el trabajo y enviar a los que quisieron participar en el «concurso universitario “Feria de las Ciencias”».
Reflexión: Por parte de los alumnos, en esta etapa, plasmaron los alcances y perspectivas de su trabajo tratando de ver e ir más allá de lo logrado, planteando su utilidad para otros y lo que falta o se puede hacer para enriquecer y generar más conocimientos sobre el tema, además de lo anterior, algunos plasmaron sus propias inquietudes y las preguntas que les surgieron al ir investigando sobre su tema. Por parte de las profesoras, cobramos conciencia de las debilidades y fortalezas de nuestra docencia al instrumentar esta actividad de enseñanza-aprendizaje. Vislumbramos las tareas mediatas para corregir lo que hicimos mal o integrar lo que nos faltó, valorar lo que hicimos bien y pensar en ese ideal educativo que nos mueve para lograr que los estudiantes conecten las ideas, contenidos y conceptos matemáticos con la vida cotidiana.

COMO SE LLEVÓ A CABO EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN

El resultado de esta experiencia de haber instrumentado los proyectos de investigación como actividad de aprendizaje colectivo, nos permitió observar una variedad de conductas y actitudes en los estudiantes que, creemos, no hubiera sido posible percibir con las otras actividades de aprendizaje. Aparecieron resistencias al trabajo que implicaba hacer matemáticas extraescolares (miedos, creencias de insuficiente capacidad, etc), en algunos estudiantes, pero del lado positivo también hubo buena respuesta y quienes apreciaron lo que hacían y lo compartían con todos los que podían, incluyendo la familia.
En las sesiones de seguimiento y supervisión de avances, algunos equipos cumplían puntualmente y otros no tanto, detectamos aquí las causas de algunas resistencias y obstáculos, trabajamos con los alumnos en la orientación y técnicas para superarlas, por ejemplo, para quienes escogieron el proyecto de costos a largo plazo, requirieron orientación para entrevistar a los gerentes porque tenían miedo de hacerlo, algunos buscaron llevarse las etiquetas de consumo de energía de los aparatos eléctricos y descubrieron que no pueden ser retiradas de las mercancías más que por el cliente que las compra, entonces pensaron en fotografiarlas junto con los aparatos y tampoco estaba permitido por las políticas de las tiendas, etc.
Observamos que la evasión al trabajo por parte de algunos miembros en varios de los equipos, se debieron a su incomprensión sobre la tarea a realizar, había quien participaba afanosamente en la búsqueda de información pero tenía muchas dudas y angustia para traducir todo lo que encontraba en un modelo matemático y no se atrevía a preguntar a las profesoras porque al mismo tiempo trataba de seguir y resolver sus deficiencias con sus compañeros de equipo, —el reto era aprender con sus pares y de sus pares—; el problema es que a varios de ellos se les acabó el tiempo y descubrían que todo el equipo se encontraba en la misma situación, con el agua al cuello, se rendían por fin, y ya casi al final buscaban a las profesoras para que les resolviéramos sus dudas o les ayudáramos a aprender el contenido matemático que requerían para lograr concretar su abstracción matemática en un modelo que representara lo que estaban investigando.
Cabe destacar que para atender, en la mejor medida posible, a los alumnos en sus dudas, las maestras tuvimos que estudiar con mayor profundidad los temas núcleo de los proyectos de investigación.

Obstáculos  y resistencias:

¿Equipo? Al inicio, algunos grupos se repartieron el trabajo creyendo que lo podían hacer uniendo pedacitos, lo que les impedía concretar ideas, para terminar convencidos de que debían trabajar como uno sólo integrando el trabajo y los conocimientos aportados por todos.
Hubo desacuerdos y finalmente llegaron a acuerdos, lo que impactó en su desarrollo de habilidades de comunicación y negociación. Por ejemplo, hubo situaciones de incomprensión y actitudes de soberbia por ignorancia, por parte de algún o algunos miembros del quipo, que estorbaron el avance y el aprendizaje de los demás. Finalmente, terminaron por negociar y conceder en aras de lograr el trabajo.
Manejo deficiente de sus tiempos (mala planeación y exceso de confianza). En un principio, creyeron que el tiempo era enorme porque faltaba todo el semestre y se confiaron, conforme se acercaba la fecha de entrega se dieron cuenta de que el trabajo era todo un reto, esto se complicó con la saturación de tareas escolares al final del semestre.
Criterios y plazos de evaluación. Al inicio del semestre, no todos los estudiantes asistían a las sesiones de asesoramiento y supervisión de avances, por las razones en cuanto al manejo del tiempo arriba explicadas, y por lo tanto, no contaron con valoraciones previas a su trabajo que los retroalimentaran.

Logros y avances
Los alumnos tuvieron claro que el quehacer matemático se sustenta en actividades como: medir, contar, clasificar, ordenar, inferir, estimar, representar, estructurar espacialmente, modelar matemáticamente, relacionar funcionalmente, elaborar algoritmos, optimizar, etc y que es mejor o más fácil hacerlo, si estas actividades se conectan con su cultura y eventos conocidos.
Lograron comunicar resultados en forma matemática. Construir un discurso coherente para hablar de una realidad utilizando herramientas e ideas matemáticas.
El aprendizaje en equipo les permitió valorar el ser tolerantes y respetuosos con los otros.
Aprendieron a conocerse mejor y a valorar, a través de la cercanía humana, que existen otros de sus compañeros que son valiosos y humildes.
En términos generales, aprendieron a acercarse al lado humano de las matemáticas y percatarse de que no se trata de una ciencia “fría”.
Aunque no era el objetivo principal, los estudiantes percibieron una forma de aplicar, en lo inmediato, los conocimientos matemáticos aprendidos.
Al ir buscando conocimientos y datos para realizar su proyecto de investigación, los estudiantes se enfrentaron a un mundo de información variada que les permitió visualizar que había muchos caminos y respuestas alternativas a su trabajo, por lo que tuvieron que acotar su universo de datos y decidir en consecuencia, enfocándose a una pregunta a la vez para responderla; expresiones como —maestra, hay mucho sobre esto y toca varias disciplinas, nos podríamos ir por la química, la física, los materiales, etc.— ante la variedad de posibilidades de estudio que los deslumbraba, fueron capaces de enfocarse en lo que podían atender.
A continuación se anexan:
A)    Los protocolos  de investigación que propusimos a los estudiantes para que escogieran uno de ellos y lo realizaran.
B)    Los ejemplos de las investigaciones realizadas por estudiantes cuyos resultados hablan por sí solos.

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BIBLIOGRAFIA

AWSM.  Advanced algebra.  Adisson Wasley Secondary Math, Edit. Prentice Hall.  USA. 2001.
AWSM.  Focus in algebra.  Adisson Wesley Secondary Math, Edit. Prentice Hall.  USA. 2000.
Bruer John T. Escuelas para pensar. Temas de educación Paidós. Ministerio de Educación y Cencia.  Barcelona. 1995.
Cole, Katherine C.. (1999).  El universo y la taza de té. Las matemáticas de la verdad y la belleza. Ed. SineQuaNón. Barcelona España.
Cubero, Rosario (2000).  Cómo trabajar con las ideas de los alumnos.  Díada Editorial  S. L. Sevilla 2000.
Gil, Daniel; et al.  Formación del profesorado de las ciencias y la matemática. Tendencias y experiencias innovadoras. Editorial Popular. Barcelona. 2001.
La Cueva, Aurora.  Ciencia y tecnología en la escuela. Editorial Popular. Madrid. 2000.
Mancera Eduardo y Ávila, Alicia. “Diagnóstico de habilidades computacionales y actividades para remendar los errores”. Revista de Educación Matemática. Vol. 1. Grupo Editorial Iberoamericano 1989.
Mora David y Oberliesen, Rof. Trabajo y educación: jóvenes con futuro. Editorial Campo Iris. La Paz, Bolivia. 2004.
Mora, David. Aprendizaje y enseñanza. Proyectos y estrategias para una educación matemática del futuro.  Editorial Campo Iris, s.r.l. La Paz, Bolivia. 2004.
Mora, David. Didáctica de las matemáticas. Ediciones de la Biblioteca. Universidad Central de Venezuela. 2002.
Pozo Juan Ignacio y otros. Nuevas formas de pensar la enseñanza y el aprendizaje. Editorial Grao. Barcelona. 2006.
Yánez Álvarez de Eulate Concepción, Villlardón Gallego, Lourdes. Planificar desde competencias para promover el aprendizaje. Publicaciones de la Universidad de Deusto, España. 2006.